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已知函數，其中且.
（1）求證：函數在點處的切線與總有兩個不同的公共點；
（2）若函數在區間上有且僅有一個極值點，求實數的取值范圍.

設函數
（1）試問函數能否在處取得極值，請說明理由;
（2）若，當時，函數的圖像有兩個公共點，求的取值范圍.

已知函數．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經過原點，求直線的方程及切點坐標．

已知函數
(1)若函數的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

已知函數，其中．
(1) 當時，求曲線在點處的切線方程；
(2) 求函數的單調區間及在上的最大值．

已知函數．
（1）試求函數的遞減區間；
（2）試求函數在區間上的最值．

已知函數．
（1）試判斷函數的單調性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數的取值范圍．

已知函數．
（1）討論函數在上的單調性；
（2）當時，曲線上總存在相異兩點，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：．

據環保部門測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數為．現已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數等于兩化工廠對該處的污染指數之和．設（）．
（1）試將表示為的函數； （2）若，且時，取得最小值，試求的值．

已知函數，.
（1）求函數的單調區間；
（2）如果對于任意的，都有，求的取值范圍.