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據環保部門測定,某處的污染指數與附近污染源的強度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數為.現已知相距18的A,B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為,它們連線上任意一點C處的污染指數等于兩化工廠對該處的污染指數之和.設).
(1)試將表示為的函數; (2)若,且時,取得最小值,試求的值.

(1) , (2) 8.

解析試題分析:(1)解實際問題應用題,關鍵要正確理解題意,正確列出等量關系,注意考慮函數定義域. 設點C受A污染源污染程度為,點C受B污染源污染程度為,其中為比例系數,且.從而點C處受污染程度.定義域為 (2) 因為,所以,,求復雜分式函數最值,通常考慮利用導數求解. ,令,得,因此函數在單調減,在單調增,即在時函數取極小值,也是最小值. 又此時,解得,經驗證符合題意.
解:(1)設點C受A污染源污染程度為,點C受B污染源污染程度為,其中為比例系數,且.                 4分
從而點C處受污染程度.         6分
(2)因為,所以,,             8分
,令,得,       12分
又此時,解得,經驗證符合題意.
所以,污染源B的污染強度的值為8.                14分
考點:利用導數求函數值域

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數為常數.
(1)若函數處的切線與軸平行,求的值;
(2)當時,試比較的大小;
(3)若函數有兩個零點,試證明.

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已知函數
(1)當  時,求函數  的最小值;
(2)當 時,求證:無論取何值,直線均不可能與函數相切;
(3)是否存在實數,對任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范圍,若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(2013•浙江)已知a∈R,函數f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在閉區間[0,|2a|]上的最小值.

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已知函數f(x)=x3-ax+1.
(1)求x=1時,f(x)取得極值,求a的值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值;
(3)若對任意m∈R,直線y=-x+m都不是曲線y=f(x)的切線,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)若函數的圖象切x軸于點(2,0),求a、b的值;
(2)設函數的圖象上任意一點的切線斜率為k,試求的充要條件;
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l,求證

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數
(1)若函數上為減函數,求實數的最小值;
(2)若存在,使成立,求實數的取值范圍.

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已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)若函數的圖像與直線恰有兩個交點,求的取值范圍.

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已知函數.
(1)試判斷函數的單調性;
(2)設,求上的最大值;
(3)試證明:對任意,不等式都成立(其中是自然對數的底數).

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