Question

已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）減函數(shù)；（2）.

解析試題分析：（1）要判斷單調(diào)性，我們可以利用單調(diào)性定義或者用導(dǎo)數(shù)的知識，本題中我們求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，然后判斷的正負(fù)性，當(dāng)時，，又，故，從而可得在是單調(diào)遞減的；（2）不等式恒成立，要求參數(shù)取值范圍，可以采取分離參數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化，本題不等式為，則，那么要求的取值范圍，只要求函數(shù)的最小值即可，我們?nèi)匀挥脤?dǎo)數(shù)來求，求得，，為了判斷出在的正負(fù)，還要確定的單調(diào)性，最終得出在上單調(diào)遞增，于是，從而有.
（1）     故在遞減    4分
（2）   記

再令    
 在上遞增。
，從而 故在上也單調(diào)遞增
 ．                           12分
考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)必性；（2）不等式恒成立與函數(shù)的單調(diào)性.