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證明不等式ｅ^x＞x+1＞㏑x,x＞0

求函數的極值

已知函數若對任意x₁∈[0,1]，存在x₂∈[1,2]，使，求實數a的取值范圍？

（1）已知函數,過點Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；
（2）設，當時，在１,４上的最小值為，求在該區間上的最大值．

學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳。現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm² ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設函數，若對任意的，總存在，使得、，求實數的取值范圍.

已知函數．
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）若函數在處取得極值，對，恒成立，求實數的取值范圍；
（3）當時，求證：．

已知函數，其中是自然對數的底數，．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的單調區間；
(3)若，函數的圖像與函數的圖像有3個不同的交點，求實數的取值范圍．

已知函數，（ 為常數，為自然對數的底）．
（1）當時，求；
（2）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設由的極大值構成的函數為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數）相切，并說明理由．

設函數．
（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數，求實數的取值范圍．