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已知函數g（x）="aln" x·f（x）=x³ +x²+bx
（1）若f（x）在區間[1，2]上不是單調函數，求實數b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當b=0時，設F（x）=，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

已知函數f(x)=ln(x+1)+ax²-x，a∈R．
（1）當時，求函數y=f(x)的極值；
（2）是否存在實數b∈(0,1)，使得當x∈(-1,b]時，函數f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實數a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

如圖所示，拋物線與軸所圍成的區域是一塊等待開墾的土地，現計劃在該區域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業用地每單位面積價值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.

已知函數，函數.
⑴當時，函數的圖象與函數的圖象有公共點，求實數的最大值；
⑵當時，試判斷函數的圖象與函數的圖象的公共點的個數；
⑶函數的圖象能否恒在函數的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．

已知函數（為實數，），，⑴若，且函數的值域為，求的表達式；
⑵設，且函數為偶函數，判斷是否大0？
⑶設，當時，證明：對任意實數，(其中是的導函數) ．

已知函數．
（1）若曲線的一條切線的斜率是2，求切點坐標；
（2）求在點處的切線方程．

已知函數（）.
（1）當時，求的圖象在處的切線方程；
（2）若函數在上有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）若函數的圖象與軸有兩個不同的交點，且，求證：（其中是的導函數）．

設R，函數．
（1）若x＝2是函數y＝f(x)的極值點，求實數a的值；
（2）若函數在區間[0，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.

函數．
（1）求函數的極值；
（2）設函數，對，都有，求實數m的取值范圍．

對于三次函數。
定義：（1）設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”；
定義：（2）設為常數，若定義在上的函數對于定義域內的一切實數，都有成立，則函數的圖象關于點對稱。
己知，請回答下列問題：
（1）求函數的“拐點”的坐標
（2）檢驗函數的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數，使得它的“拐點”是（不要過程）