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已知函數（）.
（Ⅰ）若函數在定義域內單調遞增，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）若，且關于的方程在上恰有兩個不等的實根，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）設各項為正數的數列滿足，（），求證：.

已知函數。
（Ⅰ）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數的值；
（Ⅱ）若，求方程在區間內實根的個數（為自然對數的底數）.

已知，函數（為自然對數的底數）.
（Ⅰ）若，求函數的單調區間；
（Ⅱ）若的最小值為，求的最小值．

設 ．
（1）若是函數的極大值點，求的取值范圍；
（2）當時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍．

已知函數的導函數為，．求實數的取值范圍。

已知函數.
（1）若函數在區間上存在極值點，求實數a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；

設函數．
（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；
（2）討論函數零點的個數；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍．

設函數
(Ⅰ)若，是否存在k和m，使得 ，，若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
(Ⅱ)設 有兩個零點 ，且 成等差數列， 是 G (x)的導函數，求證：

已知函數f(x)＝ax²＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數y＝f(x)的單調性并求出單調區間．

已知函數f（x）=在x=1處取得極值2．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數f（x）在區間（m，2m+1）上單調遞增？