Question

已知函數f（x）=在x=1處取得極值2．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數f（x）在區間（m，2m+1）上單調遞增？

Answer 1

（1）f（x）=；（2）m∈（﹣1，0]．

解析試題分析：（1）由已知可得，可得關于a，b的二元方程組,解此方程組可求得a，b的值．
（2）先利用導數求出f（x）的增區間，由條件可知（m，2m+1）為f（x）增區間的子集，從而可求得m所滿足的條件．
試題解析：（1）因為f′（x）=，而函數f（x）=在x=1處取得極值2，所以，即，解得．
故f（x）=即為所求．
（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的單調增區間為[﹣1，1]．
由已知得，解得﹣1＜m≤0．
故當m∈（﹣1，0]時，函數f（x）在區間（m，2m+1）上單調遞增．
考點：１．函數的極值概念；2．利用導數研究函數的單調性．