Question

已知，函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若的最小值為，求的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由于當(dāng)a=1時(shí)，，則，分別由f′（x）＞0，f′（x）＜0，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）由題意可知：恒成立，且等號(hào)可�。�令轉(zhuǎn)化為方程求解．
試題解析：（Ⅰ）時(shí), ,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
所以的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為.
（Ⅱ）由題意可知:恒成立,且等號(hào)可取.
即恒成立,且等號(hào)可取.
令
故
由得到,設(shè),
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
在上遞減,上遞增.所以
當(dāng)時(shí), ,即,
在上,,遞減;
在上,,遞增.
所以
設(shè),
,在上遞減,所以
故方程有唯一解,即.
綜上所述,當(dāng)時(shí),僅有滿足的最小值為,
故的最小值為