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若二次項系數為a的二次函數同時滿足如下三個條件，求的解析式．
①；②；③對任意實數，都有恒成立．
(文） 設二次函數滿足：（1），（2）被軸截得的弦長為2，（3）在軸截距為6，求此函數解析式

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記，梯形面積為S．
（1）求面積S以為自變量的函數式,并寫出其定義域;
（2）求面積S的最大值．

（本小題滿分12分）
計算：（1）
（2）．

已知函數.
⑴若,解方程;
⑵若函數在[1，2]上有零點，求實數的取值范圍

已知函數f (x)＝lg(a^x－b^x)(a >1，0< b<1)
(1) 求f (x)的定義域；
(2) 此函數的圖象上是否存在兩點，過這兩點的直線平行于x軸？
(3) 當a、b滿足什么條件時f (x)恰在(1，＋∞)取正值

已知函數
（1）寫出函數圖像的頂點坐標及其單調遞增遞減區間.
（2）若函數的定義域和值域是，求的值.

試比較1.7^0.2 、log_2.10.9與0.8^2.1的大小關系,并按照從小到大的順序排列為   

已知函數（為實數，，）．
（1）當函數的圖像過點，且方程有且只有一個根，求的表達式；
（2）若 當，，，且函數為偶函數時，試判斷能否大于？

如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側的圖形的面積為，試求函數的解析式.

某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是儀器的月產量．
(1) 將利潤表示為月產量的函數；
(2) 當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元(總收益=總成本+利潤) ？