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某企業生產某種商品噸，此時所需生產費用為（）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數，）
（1）為了使這種商品的生產費用平均每噸最低，那么這種商品的產量應為多少噸？
（2）如果生產出來的商品能全部賣完，當產量是120噸時企業利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

已知偶函數滿足：當時，，當時，.
(1)求當時，的表達式；
(2)試討論：當實數滿足什么條件時，函數有4個零點，且這4個零點從小到大依次構成等差數列.

已知函數，其中是實數，設為該函數的圖象上的兩點，且.
⑴指出函數的單調區間；
⑵若函數的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元．該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關系：（，為常數），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為萬元.設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.
（1）求的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.

已知，， 
（1）求函數的解析式，并求它的單調遞增區間；
（2）若有四個不相等的實數根，求的取值范圍。

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數稱為函數。
①對任意的，總有；
②當時，總有成立。
已知函數與是定義在上的函數。
（1）試問函數是否為函數？并說明理由；
（2）若函數是函數，求實數的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數情況。

已知，，
(1)求的最大值；
(2)求的最小值。

計算:⑴  ;⑵．

某廠家準備在2013年12月份舉行促銷活動，依以往的數據分析，經測算，該產品的年銷售量萬件(假設該廠生產的產品全部銷售)，與年促銷費用萬元近似滿足，如果不促銷，該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2013年生產該產品的固定投入10萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元．廠家將每件產品的銷售價格規定為每件產品成本的1.5倍．(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
（1）將2013年該產品的年利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；
（2）該廠家2013年的年促銷費用投入為多少萬元時，該廠家的年利潤最大？并求出年最大利潤．