某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
（1）
（2）當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元
解析試題分析：（1）根據年利潤=銷售額-投入的總成本-固定成本，分0＜x＜80和當x≥80兩種情況得到L與x的分段函數關系式；（2）當0＜x＜80時根據二次函數求最大值的方法來求L的最大值，當x≥80時，利用基本不等式來求L的最大值，最后綜合即可.
試題解析：（1）因為每件商品售價為0.05萬元，則
千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：
當
時，
. 2分
當
時，
=
. 4分
所以
6分
（2）當時，
此時，當
時，
取得最大值
萬元. 8分
當時， 
當
時，即
時取得最大值1000萬元. 11分
所以，當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元. 12分
考點：1.分段函數的值域的求法；2.二次函數的最值求法；3.函數模型的應用
智慧課堂密卷100分單元過關檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）．
（1）求關于的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；
（2）求日銷售額S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
,若存在實數對(
),使得等式
對定義域中的每一個
都成立,則稱函數是“()型函數”.
(Ⅰ)判斷函數
是否為 “()型函數”，并說明理由；
(Ⅱ)若函數
是“()型函數”,求出滿足條件的一組實數對
；，
(Ⅲ)已知函數
是“()型函數”,對應的實數對為
.當
時,
,若當
時,都有
,試求
的取值范圍.
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;⑵
．
.
的圖象；
求集合A；
有兩解，求實數
的取值范圍．
(m∈N＋)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數，求滿足
的a的取值范圍．