已知偶函數(shù)
滿足：當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
.
(1)求當(dāng)
時，
的表達式；
(2)試討論：當(dāng)實數(shù)
滿足什么條件時，函數(shù)
有4個零點，且這4個零點從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）
；（2）①
時，
；②
時，
；③
時，
.
解析試題分析：本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)解析式、函數(shù)零點問題以及等差數(shù)列的定義，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力.第一問，先把
轉(zhuǎn)化成
，利用已知
時的解析式，利用偶函數(shù)轉(zhuǎn)化解析式；第二問，把
有4個零點，先轉(zhuǎn)化為
與
有4個交點且均勻分布，所以利用等差中項，偶函數(shù)等基礎(chǔ)知識列出表達式，分情況進行討論分析.
試題解析：（1）設(shè)
則
，
，
又
偶函數(shù)
，
所以，
.
（2）
零點
，
與
交點有4個且均勻分布，
（Ⅰ）
時， 
得
，
所以時，
，
（Ⅱ）
且時 ，
， 
，
所以 
時，，
（Ⅲ）時時，符合題意，
（Ⅳ）
時，
，
，
，，
此時，
，所以或
（舍）且時，時存在.
綜上，①時，；
②時，；
③時，符合題意.
考點：1.求函數(shù)解析式；2.函數(shù)零點問題；3.圖像交點問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
滿足
，當(dāng)
時
；當(dāng)
時
.
(Ⅰ)求函數(shù)在（-1,1）上的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若
，求函數(shù)
在
上的零點個數(shù).
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對于函數(shù)
,若存在實數(shù)對(
),使得等式
對定義域中的每一個
都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)
是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；
(2) 若函數(shù)
是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對
；
(3)已知函數(shù)
是“()型函數(shù)”,對應(yīng)的實數(shù)對為(1,4).當(dāng)
時,
,若當(dāng)
時,都有
,試求
的取值范圍.
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已知二次函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線
平行，且在
處取得極小值
.設(shè)
.
（1）若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
（2）
如何取值時，函數(shù)
存在零點，并求出零點.
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對定義在
上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)
稱為
函數(shù)。
①對任意的
，總有
；
②當(dāng)
時，總有
成立。
已知函數(shù)
與
是定義在上的函數(shù)。
（1）試問函數(shù)
是否為
函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)
是函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程
解的個數(shù)情況。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用
關(guān)于的表達式；
（2）當(dāng)為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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已知函數(shù)
（
是常數(shù)且
）
（1）若函數(shù)
的一個零點是1，求的值；
（2）求在
上的最小值
；
（3）記
若
，求實數(shù)的取值范圍。
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定義在
上的單調(diào)函數(shù)
滿足
，且對任意
都有
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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對任意a,b
都有
當(dāng)
時，
.
,解不等式
.