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下圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數對應數軸上的點M（點A對應實數0，點B對應實數1），如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③，圖③中直線AM與軸交于點N（），則的象就是，記作

給出下列命題：①； ②； ③是奇函數； ④在定義域上單調遞增，則所有真命題的序號是______________.（填出所有真命題的序號）

設函數滿足：，則函數在區間上的最小值為          ．

對于實數和，定義運算“”：，設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數根，則的取值范圍是___________.

定義在實數集R上的函數，如果存在函數（A、B為常數），使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數。給出如下四個結論：
①對于給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②定義域和值域都是R的函數不存在承托函數；
③為函數的一個承托函數；
④為函數的一個承托函數。
其中所有正確結論的序號是____________________.

已知函數，若函數恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍為      ．

已知是定義在［－1，1］上的奇函數且，當，且時，有，若對所有、恒成立，則實數的取值范圍是_________．

關于方程有唯一的解，則實數的取值范圍是________.

某同學為了研究函數的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則．

（1）；
（2）函數的零點個數是.

已知且，若，則       .

已知且，若，則       .