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已知如圖幾何體，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF＝2AB＝2AD，M為AF的中點，BN⊥CE．

(Ⅰ)求證：CF∥平面MBD；

(Ⅱ)求證：CF⊥平面BDN．

如圖，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC，M，N分別是棱CC₁，AB的中點．

(Ⅰ)求證：平面MCN⊥平面ABB₁A₁；

(Ⅱ)求證：CN∥平面AMB₁．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

(1)證明：PA∥平面EDB；

(2)證明：PB⊥平面EFD．

如圖，已知△ABC，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB，AC分別交于點M，N，且CN＝2BM，點N平分AC．求證：AM＝7BM．

已知：如圖所示，以梯形ABCD的對角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，連接EB，DC的延長線交BE于F．求證：EF＝BF．

如圖，△ABC和△BCD都是等邊三角形，E、F、O分別是AD、BD、AC的中點，G是OC的中點；

(1)求證：BD⊥FG；

(2)求證：FG∥平面BOE．

如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，求證：BE·BF＝BC·BD．

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE²＝EF·EC.

(1)求證：Ð P＝Ð EDF；

(2)求證：CE·EB＝EF·EP．