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如圖，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點．

(Ⅰ)求證：平面MCN⊥平面ABB1A1；

(Ⅱ)求證：CN∥平面AMB1．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：在直三棱柱中，底面

　　因為平面，所以

　　又因為，是中點，所以．

　　由于

　　所以　　5分

　　又因為　所以平面平面　　6分

　　(Ⅱ)證明：取的中點，連結，，

　　因為，分別是棱，中點，

　　所以，．

　　又因為，，

　　所以，．

　　所以四邊形是平行四邊形．

　　所以　　10分

　　因為平面，平面，所以平面　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動點，F是AB中點，AC=BC=2，AA1=4．
（1）求證：CF⊥平面ABB1；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點．
（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明；
（2）求四棱錐A-ECBB1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點．
（I）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．

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同步練習冊答案
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