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如圖，已知直線a與b不共面，c∩a＝M，b∩c＝N，a∩α＝A，b∩α＝B，c∩α＝C，求證：A、B、C三點不共線．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，對角線A₁C與平面BDC₁交于O，AC、BD交于點M．求證：點C₁、O、M共線．

如圖，正方形ABCD與ABEF不在同一平面內，M、N分別在AC、BF上，且AM＝FN．求證：MN∥平面CBE．

完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c，求證：BD和AE是異面直線．

證明：假設________共面于γ，則點A、E、B、D都在平面________內．

Q A∈a，D∈a，∴________γ．

Q P∈a，∴P∈________．

Q P∈b，B∈b，P∈c，E∈c

∴________γ，________γ，這與________矛盾．

∴BD、AE________．

如下圖，已知直線a與b不共面，c∩α＝M，b∩c＝N，a∩α＝A，b∩α＝B，c∩α＝C，求證：A、B、C三點不共線．

已知a，b∈R⁺且a＋b＝1，求證：

已知：

如圖，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB＝4，點E在CC₁上且C₁E＝3EC．

(Ⅰ)證明：A₁C⊥平面BED；

(Ⅱ)求二面角A₁－DE－B的大小．

求證：對于一個給定的正整數n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數列b₁，b₂，……b_n，其中任意三項(按原來順序)都不能組成等比數列．

數列{a_n}，a₁＝1，a_n+1＝2a_n－n²＋3n(n∈N^*)

是否存在常數λ、μ，使得數列{a_n＋λn²＋μn}是等比數列，若存在，求出λ、μ的值，若不存在，說明理由．

設b_n＝，證明：當n≥2時，．