數列{an}，a1＝1，an+1＝2an－n2＋3n(n∈N*)
是否存在常數λ、μ，使得數列{an＋λn2＋μn}是等比數列，若存在，求出λ、μ的值，若不存在，說明理由．
設bn＝
，證明：當n≥2時，
．
科目：高中數學 來源：2011屆湖北省天門市高三天5月模擬理科數學試題 題型：解答題
已知數列{an}，且x＝
是函數f(x)＝an－1x3－3[(t＋1)an－an＋1] x＋1(n≥2)的
一個極值點．數列{an}中a1＝t，a2＝t2(t＞0且t≠1) ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn＝2(1－
)，當t＝2時，數列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＞2010的n的最小值；
（3）若cn＝
，證明：
( n∈N﹡)．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省高三上學期第三次月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知f(x)＝
各項均為正數的數列{an}滿足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，則a20＋a11的值是________．
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科目：高中數學 來源：2014屆山西省忻州市高一下學期聯考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
數列{an}滿足a1＝1，a2＝2, 2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝
，則數列{bn}的前
5項和等于（ ）
A．1
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數學試卷A卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數x只有一個．
(1)求函數f(x)的表達式；
(2)若數列{an}滿足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，證明數列{bn}是等比數列，并求出{bn}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}為等比數列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)證明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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科目：高中數學 來源：2010-2011年云南省芒市高一下學期期中考試數學 題型：選擇題
數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值為 ( )
A．4 B．8 C．15 D．31
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