Question

完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c，求證：BD和AE是異面直線．

證明：假設________共面于γ，則點A、E、B、D都在平面________內．

Q A∈a，D∈a，∴________γ．

Q P∈a，∴P∈________．

Q P∈b，B∈b，P∈c，E∈c

∴________γ，________γ，這與________矛盾．

∴BD、AE________．

Answer 1

答案：
解析：

假設BD、AE共面于γ，則點A、E、B、D都在平面γ內． 　　∵A∈a，D∈a，∴aγ． 　　∵P∈a，P∈g ． 　　∵P∈b，B∈b，P∈c，E∈c． 　　∴bγ，cγ，這與a、b、c不共面矛盾． 　　∴BD、AE是異面直線．