Question

7、已知直線a，b，平面α，β，γ，下列說法：
（1）若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α；  （2）若α∥β，β∥γ，則α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b?α，則b∥α； （4）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β．
其中正確的有（　　）個．

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：（1）若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α，由線面平行的條件進行證明； 
（2）若α∥β，β∥γ，則α∥γ，由面面平行的傳遞性判斷；
（3）若a⊥α，b⊥a，b?α，則b∥α，由線面平行的條件判斷； 
（4）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，由面面垂直的條件判斷．

解答：解：（1）若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α，此命題正確，因為a∥α，可在面內找到一線c∥a，從而得到c∥b，又b?α，可得b∥α；  
（2）若α∥β，β∥γ，則α∥γ，由平行的傳遞性可得命題正確；
（3）若a⊥α，b⊥a，b?α，則b∥α，此命題正確，因為a⊥α，b⊥a可得b∥α或b在α內，又b?α，故得b∥α； 
（4）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，此命題正確，一個平面垂直于兩平行平面中的一個必垂直于另一個．
綜上，四個命題都是正確的
故選D

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解答本題關鍵是熟練掌握線面間位置關系的判斷條件以及較好的空間想像能力．