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如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A₁處發現礦藏，再繼續下鉆到A₂處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A₁A₂＝d₁．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B₁B₂＝d₂，C₁C₂＝d₃，且d₁＜d₂＜d₃．過AB，AC的中點M，N且與直線AA₂平行的平面截多面體A₁B₁C₁－A₂B₂C₂所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S_中．

(Ⅰ)證明：中截面DEFG是梯形；

(Ⅱ)在△ABC中，記BC＝a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區域內正下方的礦藏儲量(即多面體A₁B₁C₁－A₂B₂C₂的體積V)時，可用近似公式V_估＝S_中·h來估算．已知V＝(d₁＋d₂＋d₃)S，試判斷V_估與V的大小關系，并加以證明．

過拋物線E：x²＝2py(p＞0)的焦點F作斜率分別為k₁，k₂的兩條不同的直線l₁，l₂，且k₁＋k₂＝2，l₁與E相交于點A，B，l₂與E相交于點C，D．以AB，CD為直徑的圓M，圓N(M，N為圓心)的公共弦所在的直線記為l．

(Ⅰ)若k₁＞0，k₂＞0，證明；；

(Ⅱ)若點M到直線l的距離的最小值為，求拋物線E的方程．

在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發沿縱、橫方向到達點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM₁M₂M₃N與路徑MN₁N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建的居民區，分別位于平面xOy內三點A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0)處．現計劃在x軸上方區域(包含x軸)內的某一點P處修建一個文化中心．

(Ⅰ)寫出點P到居民區A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明)；

(Ⅱ)若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內部是保護區，“L路徑”不能進入保護區，請確定點P的位置，使其到三個居民區的“L路徑”長度值和最小．

已知函數f(x)＝|e^x－bx|，其中e為自然對數的底．

(1)當b＝1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；

(2)若函數y＝f(x)有且只有一個零點，求實數b的取值范圍；

(3)當b＞0時，判斷函數y＝f(x)在區間(0，2)上是否存在極大值，若存在，求出極大值及相應實數b的取值范圍．

已知函數f(x)＝e^x－x(e為自然對數的底數)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)不等式f(x)＞ax的解集為P，若M＝{x|≤x≤2}且M∩P≠求實數a的取值范圍；

(3)已知n∈N^*，且S_n＝，是否存在等差數列{a_n}和首項為f(1)公比大于0的等比數列{b_n}，使得a₁＋a₂＋…＋a_n＋b₁＋b₂＋…b_n＝S_n？若存在，請求出數列{a_n}、(b_n)的通項公式．若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝lnx＋(a∈R)．

(1)當時，如果函數g(x)＝f(x)－k僅有一個零點，求實數k的取值范圍；

(2)當a＝2時，試比較f(x)與1的大小；

(3)求證：(n∈N^*)．

已知f(x)＝ax－lnx，a∈R．

(Ⅰ)當a＝2時，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1處有極值，求f(x)的單調遞增區間；

(Ⅲ)是否存在實數a，使f(x)在區間(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

已知f(x)＝ax＋＋2－2a(a＞0)的圖像在點(1，f(1))處的切線與直線y＝2x＋1平行．

(1)求a，b滿足的關系式；

(2)若f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍；

(3)證明：1＋＋＋…＋＞(2n＋1)＋(n∈₊)

已知函數f(x)＝(－1)²＋(－1)²的定義域為[m，n)且1≤m＜n≤2．

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)證明：對任意x₁、x₂∈[m，n]，不等式?|f(x₁)－f(x₂)|＜1恒成立．

已知二次函數y＝g(x)的圖象經過點O(0，0)、A(m，0)與點P(m＋1，m＋1)，設函數f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次項系數k的值；

(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．