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不等式選講

設二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，已知f(1)＝1，f(－1)＝0，并且對任意x∈R，均有f(x)≥x

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)設，解不等式F(x)＞F(－x)＋2x．

已知函數

(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區間；

(2)若對任意的，f(x)＞x恒成立，求實數a的取值范圍．

已知橢圓C：x²＋＝1，過點M(0，3)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B．

(Ⅰ)若l與x軸交于點N，且A是線段MN的中點，求直線l的方程；

(Ⅱ)若P為橢圓上一點，且＋＝λ(O為坐標原點)，當|AB|＜時，求實數λ的取值范圍．

如圖，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC＝∠A₁AC＝60°，平面AA₁CC₁⊥平面ABCD．

(1)證明：BD⊥AA₁；

(2)求三棱錐A－DCC₁的體積．

在每年的植樹節，教育部門都會發動學生參與到植樹綠化活動中去，林業管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出它們的高度如下(單位：厘米)

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

(1)根據抽測結果完成填寫右側的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論；

(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入右側程序框圖進行計算，問輸出的S大小為多少，并說明S的統計學意義．

(3)從10株甲種樹苗中高度超過平均值的樹苗中任意抽取2株，求這兩株樹苗的高度差小于5厘米的概率是多少．

已知向量＝(1＋sin2x，sinx－cosx)，＝(1，sinx＋cos)，函數f(x)＝·

(1)求函數f(x)的最大值及相應的x的值；

(2)若f()＝，求cos2(－2)的值．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，點M(2，3)，N(2，－3)為C上兩點，斜率為的直線與橢圓C交于點A，B(A，B在直線MN兩側)．

(Ⅰ)求四邊形MANB面積的最大值；

(Ⅱ)設直線AM，BM的斜率為k₁，k₂，試判斷k₁＋k₂是否為定值．若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

已知函數f(x)＝ax³＋bx²－3x(a，b∈R)，在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若對于區間[－2，2]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤c，求實數c的最小值；

(3)若過點M(2，m)(m≠2)，可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．

已知平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD＝2矩形ABCD的邊長AB＝DC＝2，AD＝BC＝2．

(Ⅰ)證明：直線AD∥平面PBC；

(Ⅱ)求直線PC和底面ABCD所成角的大小．

某科研所研究人員都具有本科和研究生兩類學歷，年齡段和學歷如下表，從該科研所任選一名研究人員，是本科生概率是，是35歲以下的研究生概率是．

(Ⅰ)求出表格中的x和y的值；

(Ⅱ)設“從數學教研組任選兩名教師，本科一名，研究生一名，50歲以上本科生和35歲以下的研究生不全選中”的事件為A，求事件A概率P(A)．