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已知函數．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面積為，求a的值．

設滿足以下兩個條件的有窮數列a₁，a₂，…a_n為n(n＝2，3，4…)階“期待數列”：

①a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝0；

②|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝1．

(1)若等比數列{a_n}為2k(k∈N*)階“期待數列”，求公比q；

(2)若一個等差數列{a_n}既是2k(k∈N*)階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；

(3)記n階“期待數列”{a_i}的前k項和為S_k(k＝1，2，3…，n)：

(ⅰ)求證：；

(ⅱ)若存在m∈{1，2，3…n}使，試問數列{S_i}能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由．

已知函數f(x)＝x－1nx，，(a＞0)．

(1)求函數g(x)的極值；

(2)已知x₁＞0，函數，x∈(x₁＋∞)，判斷并證明h(x)的單調性；

(3)設0＜x₁＜x₂，試比較與，并加以證明．

某地區注重生態環境建設，每年用于改造生態環境總費用為x億元，其中用于風景區改造為y億元．該市決定建立生態環境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加；②每年改造生態環境總費用至少a億元，至多b億元；③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15％，但不得每年改造生態環境總費用的22％．

(1)若a＝2，b＝2.5，請你分析能否采用函數模型y＝作為生態環境改造投資方案；

(2)若a、b取正整數，并用函數模型y＝作為生態環境改造投資方案，請你求出a、b的取值．

已知函數．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面積為，求a的值．

不等式選講選做題

已知函數f(x)＝|x＋1|||x－2|，不等式t≤f(x)在R上恒成立．

(Ⅰ)求t的取值范圍；

(Ⅱ)記t的最大值為T，若正實數a，b，c滿足a²＋b²＋c²＝T，求a＋2b＋c的最大值．

坐標系與參數方程選做題

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為，曲線D的極坐標方程為ρsin(－)＝——．

(Ⅰ)將曲線C的參數方程化為普通方程；

(Ⅱ)判斷曲線C與曲線D的交點個數，并說明理由．

已知函數f(x)＝e^kx－2x(k為非零常數)．

(Ⅰ)當k＝1時，求函數f(x)的最小值；

(Ⅱ)若f(x)≥1恒成立，求k的值；

(Ⅲ)對于f(x)增區間內的三個實數x₁，x₂，x₃(其中x₁＜x₂＜x₃)，證明：．

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；

(2)是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論；

(3)若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小．

“肇實，正名芡實，因肇慶所產之芡實顆粒大、藥力強，故名．”某科研所為進一步改良肇實，為此對肇實的兩個品種(分別稱為品種A和品種B)進行試驗．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植B．

(1)假設n＝4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數目記為ξ，求ξ的分布列和數學期望；

(2)試驗時每大片水塘分成8小片，即n＝8，試驗結束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產量(單位：kg/畝)如下表：

分別求品種A和品種B的每畝產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？