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已知函數f(x)＝x²＋alnx的圖象在點P(1，f(1))處的切線斜率為10．

(Ⅰ)求實數a的值；

(Ⅱ)判斷方程f(x)＝2x根的個數，證明你的結論；

(Ⅲ)探究：是否存在這樣的點A(t，f(t))，使得曲線y＝f(x)在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由．

平面內動點P到點F(1，0)的距離等于它到直線x＝－1的距離，記點P的軌跡為曲線Γ．

(Ⅰ)求曲線Γ的方程；

(Ⅱ)若點A，B，C是Γ上的不同三點，且滿足＋＋＝0．證明：△ABC不可能為直角三角形．

2013年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》．其中規定：居民區的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

(Ⅱ)求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由．

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝1，AD＝，AB⊥BC，CD⊥BC，，如圖(1)．把△ABD沿BD翻折，使得平面BD⊥平面BCD，如圖(2)．

(Ⅰ)求證：CD⊥B；

(Ⅱ)求三棱錐－BDC的體積；

(Ⅲ)在線段BC上是否存在點N，使得N⊥BD？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y(升)關于行駛速度

x(千米/小時)的函數解析式可以表示為：y＝(0＜x≤120)．

已知甲、乙兩地相距100千米．

(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

已知拋物線y＝x²＋(2k＋1)x－k²＋k，

(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點．

(2)設x₁、x₂是此拋物線與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足x₁²＋x₂²＝－2k²＋2k＋1．求拋物線的解析式．

對1個單位質量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為：)為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99．有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗．該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質量變為a(1≤a≤3)．設用x單位質量的水初次清洗后的清潔度是(x＞a－1)，用y質量的水第二次清洗后的清潔度是，其中是該物體初次清洗后的清潔度．

(1)分別求出方案甲以及c＝0.95時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；

(2)若采用方案乙，當a為某定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數值時對最少總用水量多少的影響．

已知數列a₁，a₂，…，a₃₀，其中a₁，a₂，…，a₁₀是首項為1，公差為1的等差數列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差為d的等差數列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差為d²的等差數列(d≠0)．

(1)若a₂₀＝40，求d；

(2)試寫出a₃₀關于d的關系式，并求a₃₀的取值范圍；

(3)續寫已知數列，使得a₃₀，a₃₁，…，a₄₀是公差為d³的等差數列

已知函數f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值

(1)求a、b的值與函數f(x)的單調區間

(2)若對xÎ [－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍．

已知函數f(t)對任意實數x、y都有：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋3xy(x＋y＋2)＋3，且f(1)＝1．

(1)求f(0)、f(－1)、f(2)的值；

(2)若t為正整數，求f(t)的表達式．

(3)滿足條件f(t)＝t的所有整數t能否構成等差數列？若能構成等差數列，求出此數列；若不能構成等差數列，請說明理由．