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已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點，直線l經過點F₂，傾斜角為45°，與橢圓交于A、B兩點．

(Ⅰ)若|F₁F₂|＝2，求橢圓方程；

(Ⅱ)對(Ⅰ)中橢圓，求△ABF₁的面積；

(Ⅲ)M是橢圓上任意一點，若存在實數λ，μ，使得＝λ＋μ，試確定λ，μ的關系式．

設函數f(x)＝x³＋2ax²＋bx＋a的導數為(x)，若函數y＝(x)的圖象關于直線對稱，且函數y＝(x)有最小值；

(Ⅰ)求函數y＝f(x)在A(－1，f(－1))，B(2，f(2))兩點處的切線的夾角的正切值；

(Ⅱ)已知函數g(x)＝x²－14x＋m，若方程f(x)＋g(x)＝0只有一個實數根，求實數m的取值范圍．

如圖，四棱錐C－ABDE中，△ABC為等腰直角三角形AC＝AB，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M為DC上一點，BD＝BC＝2AE＝2．

(Ⅰ)求證：AE∥平面BCD；

(Ⅱ)當EM⊥BD時，求二面角M－AB－C的余弦值．

已知y＝f(x)是函數的反函數，

(Ⅰ)解關于x的不等式：1＝e^f(x)＋g(x)＞0；

(Ⅱ)當a＝1時，過點(1，－1)是否存在函數y＝f(x)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由；

(Ⅲ)．若a是使f(x)≥g(x)(x≥1)恒成立的最小值，試比較與f[(1＋n)^λ2^n(1－λ)]的大小(0＜λ＜1，n∈N^*)．

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且＝2，點M的軌跡為C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于x軸的直線上一動點，滿足＝＋(O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求出直線l的方程．

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，設向量＝(a，cosB)，＝(b，cosA)且∥，≠．

(Ⅰ)若sinA＋sinB＝，求A；

(Ⅱ)若△ABC的外接圓半徑為1，且abx＝a＋b，試確定x的取值范圍．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁各棱長都為a，P為線段A₁B上的動點．

(Ⅰ)試確定A₁P∶PB的值，使得PC⊥AB；

(Ⅱ)若A₁P∶PB＝2∶3，求二面角P－AC－B的大小；

在某社區舉辦的《環保知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道環保知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．

(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；

(Ⅱ)用ξ表示回答該題對的人數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

如圖，已知拋物線x²＝4y，過拋物線上一點A(x₁，y₁)(不同于頂點)作拋物線的切線l，并交x軸于點C，在直線y＝－1上任取一點H，過H作HD垂直x軸于點D，并交l于點E，過H作直線HT垂直于直線l，并交x軸于點T．

(1)求證：|OC|＝|DT|；

(2)試判斷直線ET與拋物線的位置關系并說明理由．

已知函數f(x)＝alnx＋x²＋x．

(1)求f(x)的單調區間；

(2)函數g(x)＝x³＋x－(x＞0)，求證：a＝1時f(x)的圖象都不在g(x)圖象的上方．