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若橢圓C：的離心率e為，且橢圓C的一個焦點與拋物線y²＝－12x的焦點重合．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設點M(2，0)，點Q是橢圓上一點，當|MQ|最小時，試求點Q的坐標；

(3)設P(m，0)為橢圓C長軸(含端點)上的一個動點，過P點斜率為k的直線l交橢圓與A，B兩點，若|PA|²＋|PB|²的值僅依賴于k而與m無關，求k的值．

如圖，已知半橢圓的離心率為曲線C₂是以半橢圓C₁的短軸為直徑的圓在y軸右側的部分，點P(x₀，y₀)是曲線C₂上的任意一點，過點P且與曲線C₂相切的直線l與半橢圓C₁交于兩個不同點A、B．

(Ⅰ)求直線l的方程(用x₀，y₀表示)；

(Ⅱ)求弦|AB|的最大值．

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面EFG∥平面ABCD，AE⊥平面ABCD，EF⊥AE＝AB＝AD，EG＝BC，且EF＝2EG．

(Ⅰ)求證：GD∥平面BCF；

(Ⅱ)求直線AG與平面GFCD所成角的正弦值．

記公差d≠0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋3．

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

(2)記b_n＝a_n－，若自然數n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k(用k表示)；

(3)試問：在數列{a_n}中是否存在三項a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

因發生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據環保部門的建議，現決定在漁塘中投放一種可與污染液體發生化學反應的藥劑．已知每投放a(1≤a≤4，且a∈R個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(天)變化的函數關系式近似為y＝a·f(x)，其中．

若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和．根據經驗，當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效治污的作用．

(1)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？

(2)若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續有效治污，試求a的最小值．(精確到0．1，參考數據：取1．4)

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，點D是BC的中點．

(1)求證：A₁B//平面ADC₁；

(2)如果點E是B₁C₁的中點，求證：平面A₁BE⊥平面BCC₁B₁．

極坐標與參數方程

在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為：(t為參數)，以o為原點，ox軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：．

(Ⅰ)寫出直線l和曲線C的普通方程．

(Ⅱ)若直線l和曲線C相切，求實數k的值．

已知函數，g(x)＝－x²＋2x＋b

(Ⅰ)若a＝2，求f(x)的單調區間；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，對，都有f(x₁)＞g(x₂)，求實數b的取值范圍；

(Ⅲ)若f(x)在(0，m)，(n，＋∞)上單調遞增，在(m，n)上單調遞減，求實數a的取值范圍．

在直角坐標系xoy上取兩個定點A₁(－2，0)，A₂(2，0)，再取兩個動點N₁(0，m)，N₂(0，n)，且mn＝3．

(Ⅰ)求直線A₁N₁與A₂N₂交點的軌跡M的方程；

(Ⅱ)已知點A(1，t)(t＞0)是軌跡M上的定點，E，F是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率k_AE與直線AF的斜率k_AF滿足k_AB＋k_AF＝0，試探究直線EF的斜

率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

(文)如圖，A(－1，0)，B(1，0)，曲線C₁：y＝x²(|x|≥1)上一點M處的切線l與曲線也相切于點N，記點M的橫坐標為t(t＞1)．

(Ⅰ)用t表示m的值和點N的坐標；

(Ⅱ)當實數m取何值時，∠MAB＝∠NAB，并求此時MN所在直線的方程．