科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統一考試江西卷理數 題型:044
已知函數,a為常數且a>0.
(1)證明:函數f(x)的圖像關于直線對稱;
(2)若x0滿足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,則稱x0為函數f(x)的二階周期點,如果f(x)有兩個二階周期點x1,x2,試確定a的取值范圍;
(1)對于(2)中的x1,x2和a,設x3為函數f(f(x))的最大值點,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),記△ABC的面積為S(a),討論S(a)的單調性.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統一考試江西卷理數 題型:044
如圖,橢圓經過點
離心率
,直線l的方程為x=4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)AB是經過右焦點F的任一弦(不經過點P),設直線AB與直線l相交于點M,記PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3.問:是否存在常數λ,使得k1+k2=λk3?若存在求λ的值;若不存在,說明理由.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統一考試江西卷理數 題型:044
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為BD的中點,G為PD的中點,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,連接CE并延長交AD于F.
(1)求證:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統一考試江西卷理數 題型:044
小波以游戲方式決定參加學校合唱團還是參加學校排球隊.游戲規則為:以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數量積為X.若X=0就參加學校合唱團,否則就參加學校排球隊.
(1)求小波參加學校合唱團的概率;
(2)求X的分布列和數學期望.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統一考試江西卷理數 題型:044
正項數列{an}的前項和{an}滿足:S-(n2+n-1) sn-(n2+n)=0
(1)求數列{an}的通項公式an;
(2)令,數列{bn}的前n項和為Tn.證明:對于任意的n∈N*,都有
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統一考試重慶卷理數學 題型:044
如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A,
兩點,|A
|=4.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P,,過P,
作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.若PQ⊥
Q,求圓Q的標準方程.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統一考試重慶卷理數學 題型:044
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=,F為PC的中點,AF⊥PB.
(1)求PA的長;
(2)求二面角B-AF-D的正弦值.
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統一考試重慶卷理數學 題型:044
某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規定:在一次摸獎中,摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球,再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球,根據摸出4個球中紅球與藍球的個數,設一、二、三等獎如下:
其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.
(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率;
(2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列與期望E(X).
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科目: 來源:2013年普通高等學校招生全國統一考試重慶卷理數學 題型:044
設f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數f(x)的單調區間與極值.
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