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正項數列{a_n}的前項和{a_n}滿足：S－(n²＋n－1) s_n－(n²＋n)＝0

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)令，數列{b_n}的前n項和為T_n．證明：對于任意的n∈N^*，都有

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正項數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=n²．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=

(an+1)(an+1+1)

，求數列{b_n}的前n項的和T_n．
（3）是否存在自然數m，使得

m-2

＜T_n＜

對一切n∈N^*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，a_n+1=2S_n+2（n∈N^*），
（1）求a₂以及數列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數，使這n個數組成一個公差為d_n的等差數列．
（ⅰ）求證：

+…+

＜

（n∈N^*）；
（ⅱ）求證：在數列{d_n}中不存在三項d_m，d_s，d_t成等比數列．（其中m，s，t依次成等比數列）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設S_n是正項數列{a_n}的前n項和且Sn=

an2+

an-1．
（1）求a_n；
（2）若bn=2n求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{a_n}的前n項和sn=

an2+an

，bn=(1+

2an

)an(n∈N*)．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）定理：若函數f（x）在區間D上是凹函數，且f'（x）存在，則當x₁＞x₂（x₁，x₂∈D）時，總有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜f′(x1)，請根據上述定理，且已知函數y=xⁿ⁺¹（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函數，判斷b_n與b_n+1的大小；
（Ⅲ）求證：

≤bn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設首項為1的正項數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{an2}的前n項和為T_n，且Tn=

4-(Sn-p)2

，其中p為常數．
（1）求p的值；
（2）求證：數列{a_n}為等比數列；
（3）證明：“數列a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差數列，其中x、y均為整數”的充要條件是“x=1，且y=2”．

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