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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b²＋c²＝a²－bc，且·＝－4，求△ABC的面積．

設拋物線C：y²＝2px(p＞0)的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P₁，P₂兩點，已知|P₁P₂|＝8．

(1)求拋物線C的方程；

(2)設m＞0，過點M(m，0)作方向向量為＝(1，)的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使∠AFB為鈍角時實數m的取值范圍；

(3)①對給定的定點M(3，0)，過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由．

②對M(m，0)(m＞0)，過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？(只要求寫出結論，不需用證明)

定義：對函數y＝f(x)，對給定的正整數k，若在其定義域內存在實數x₀，使得f(x₀＋k)＝f(x₀)＋f(k)，則稱函數f(x)為“k性質函數”．

(1)判斷函數是否為“k性質函數”？說明理由；

(2)若函數為“2性質函數”，求實數a的取值范圍；

(3)已知函數y＝2^x與y＝－x的圖像有公共點，求證：f(x)＝2^x＋x²為“1性質函數”．

已知數列{a_n}是各項均不為0的等差數列，公差為d，S_n為其前n項和，且滿足＝S_2n－1，n∈N^*．數列{b_n}滿足，T_n為數列{b_n}的前n項和．

(1)求a₁、d和T_n；

(2)若對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n＋8(－1)ⁿ恒成立，求實數λ的取值范圍；

如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝AB＝2，AD＝2AB，PA⊥平面ABCD，E，F分別是BC，PC的中點．

(1)求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；

(2)求三棱錐A－EFD的體積．

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已知數列{a_n}中，a₁＝a，a₂＝2，S_n是數列{a_n}的前n項和，且2S_n＝n(3a₁＋a_n)，n∈N^*．

(1)求a的值；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)若T_n是數列{b_n}的前n項和，且a_n+2·T_n＜m·＋2對一切n∈N^*都成立，求實數m取值范圍．

已知函數f(x)＝xlnx，g(x)＝x³＋ax²－x＋3，

(1)若函數g(x)的兩個極值點為，求函數g(x)的解析式；

(2)在(1)的條件下，求函數y＝g(x)的圖象過點P(1，1)的切線方程；

(3)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．

設橢圓，直線l過橢圓左焦點F₁且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，兩點，當l與x軸垂直時，，若點且

|KF₁|＝2

(1)求橢圓T的方程；

(2)直線l繞著F₁旋轉，與圓O：x²＋y²＝5交于A，B兩點，若|AB|∈[4，]，求△F₂PQ的面積S的取值范圍(F₂為橢圓的右焦點)．

如圖在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝PA＝2，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，F是AB中點．

(1)求證：BE∥平面PDF；

(2)求證：平面PDF⊥平面PAB；

(3)求BE與平面PAC所成的角．