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已知AB為半圓O的直徑，AB＝4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE＝1．

(Ⅰ)求證：AC平分∠BAD；

(Ⅱ)求BC的長．

如圖，已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)和⊙M：(x－4)²＋y²＝1，過拋物線C上一點H(x₀，y₀)(y₀≥1)作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點，分別交拋物線于E，F兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)當∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；

(Ⅲ)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

已知函數f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．

(Ⅰ)討論函數f(x)在定義域內的極值點的個數；

(Ⅱ)已知函數f(x)在x＝1處取得極值，且對x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求實數b的取值范圍．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為長方形，AD＝2AB，點E、F分別是線段PD、PC的中點．

(Ⅰ)證明：EF∥平面PAB；

(Ⅱ)在線段AD上是否存在一點O，使得BO⊥平面PAC，若存在，請指出點O的位置，并證明BO⊥平面PAC；若不存在，請說明理由．

已知向量m＝(sin2＋，sinx)，n＝(cos2x－sin2x，2sinx)，函數f(x)＝m·n．

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函數f(x)值域．

某種產品按質量標準分成五個等級，等級編號x依次為1，2，3，4，5．現從一批產品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統計分析，得到頻率分布表如下：

(Ⅰ)若所抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求a，b，c的值；

(Ⅱ)在(I)的條件下，將等級編號為4的3件產品記為x₁，x₂，x₃，等級編號為5的2件產品記為y₁，y₂，現從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件產品中任取兩件(假定每件產品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結果，并求這兩件產品的等級編號恰好相同的概率．

已知橢圓C：(a＞b＞0)．F₁，F₂分別為橢圓C的左，右焦點，A₁，A₂分別為橢圓C的左，右頂點．過右焦點F₂且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點為M(，2)．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)直線l：x＝my＋1與橢圓C交于P，Q兩點，直線A₁P與A₂Q交于點S．當直線l變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，求此定直線方程；若不是，請說明理由．

已知函數f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax(a∈R)．

(1)當a＝0時，求f(x)的極值；

(2)當a＜0時，求f(x)單調區間；

(3)若對任意a∈(－3，－2)及x₁，x₂∈[1，3]，恒有(m＋ln3)a－ln3＞|f(x₁)－f(x₂)|成立，求實數m的取值范圍．

設數列{a_n}滿足條件：a₁＝8，a₂＝0，a₃＝－7，且數列{a_n+1－a_n}(n∈N^*)是等差數列．

(1)設c_n＝a_n+1－a_n，求數列{c_n}的通項公式；

(2)若b_n＝2ⁿ·c_n，求S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n；

(3)數列{a_n}的最小項是第幾項？并求出該項的值．

在邊長為a的正方形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐B－AEF，如圖所示．

(1)在三棱錐B－AEF中，求證：AB⊥EF；

(2)求四棱錐E－AMNF的體積．