Question

已知橢圓C：(a＞b＞0)．F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C的左，右焦點(diǎn)，A₁，A₂分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)F₂且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M(，2)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l：x＝my＋1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線A₁P與A₂Q交于點(diǎn)S．當(dāng)直線l變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，求此定直線方程；若不是，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，．點(diǎn)在橢圓上， 　　，， 　　，或(舍去)．． 　　橢圓的方程為；4分 　　(2)當(dāng)軸時(shí)，，，又， 　　，，聯(lián)立解得． 　　當(dāng)過橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，，， 　　，，聯(lián)立解得． 　　若定直線存在，則方程應(yīng)是；8分 　　下面給予證明． 　　把代入橢圓方程，整理得， 　　成立，記，，則，． 　　， 　　當(dāng)時(shí)，縱坐標(biāo)應(yīng)相等，，須 　　須，須 　　而成立． 　　綜上，定直線方程為；14分 　　(其它解法酌情給分)