Question

已知函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；

(2)當(dāng)a＜0時(shí)，求f(x)單調(diào)區(qū)間；

(3)若對(duì)任意a∈(－3，－2)及x₁，x₂∈[1，3]，恒有(m＋ln3)a－ln3＞|f(x₁)－f(x₂)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意知的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0214/0020/f9fe0bb604b46a04bc553a976b7ca1d0/C/Image104.gif" width=49 height=21>(1分) 　　當(dāng)時(shí)，令，解得 　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 　　又∵∴的極小值為，無極大值(4分) 　　(2)(5分) 　　當(dāng)時(shí)，，令，得，令得 　　當(dāng)時(shí)，得，令得或； 　　令得；當(dāng)時(shí)，f(x)＝－ 　　綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為； 　　當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為(8分) 　　(3)由(Ⅱ)可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減． 　　當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值； 　　 　　(10分) 　　∵恒成立，∴ 　　整理得，∵，∴恒成立，∵， 　　∴，∴m≤(13分)