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某校高一年級開設研究性學習課程，(1)班和(2)班報名參加的人數分別是18和27．現用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學生組成研究性學習小組，已知從(2)班抽取了3名同學．

(Ⅰ)求研究性學習小組的人數；

(Ⅱ)規劃在研究性學習的中、后期各安排1次交流活動，每次隨機抽取小組中1名同學發言．求2次發言的學生恰好來自不同班級的概率．

在△ABC中，已知2sinBcosA＝sin(A＋C)．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若BC＝2，△ABC的面積是，求AB．

設函數f(x)＝(x²－2x＋a＋2)e^x(x∈R)．

(1)若a＝－1，求f(x)在[0，2]上的最大值與最小值；

(2)過點(－1，0)作曲線y＝f(x)的切線，如果有三條，求實數a的取值范圍．

已知△ABC是邊長為1的正三角形．動點M滿足＝λ＋μ，且λ²＋μ²＝1．

(1)求||最大值，并指出此時||與，的夾角；

(2)是否存在兩定點F1、F2，使．||＋||恒為常數k？若存在，指出常數k的值；若不存在，請說明理由．

在四梭錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥面ABCD．

(1)求證：PC⊥BD；

(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，如果三梭錐E－BCD的體積取到最大值，求此時四梭錐P－ABCD的高．

如圖所示，設曲線y＝上的點與x軸上的點順次構成等腰直角三角形△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，…，，直角頂點在曲線y＝上，設A₁的坐標為(a_n，0)，A₀為原點

(1)求a₁，并求出a_n和a_n－1(n∈N^*)之間的關系式；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)設b_n＝(n∈N^*)，求數列{b_n}的前n項和Sn

射擊比賽中通常以10發子彈的環數和作為選手的一次射擊成績．甲、乙兩位選手各進行10次射擊，原始成績記錄如下：

甲：95，96，92，93、97，94，96，98，95

乙：90，99，91，95，100，92，95，99，90，99

(1)作出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖，并對兩位選手的水平作出分析；

(2)若你是教練．現需要從甲、乙兩人中選取一人參加一項比賽，試根據其他參賽選手水平高低，確定參賽人選．并說明理由

將函數y＝sinωxcos－cosωxsin(ω＞0，0＜＜π)的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位，得到函數y＝f(x)的圖像，若函數y＝f(x)的圖像過點(，0)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．

(1)求ω，的值；

(2)若銳角△ABC中A、B、C成等差數列，且f(A)的取值范圍．

某班級共派出n＋1個男生和n個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生甲為領隊．入場時，領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有E_n種排法；入場后，又需從男生(含男生甲)和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有F_n種選法．

(1)試求E_n和F_n；

(2)判斷lnE_n和F_n的大小(n∈N₊)，并用數學歸納法證明．

甲，乙，丙三人投籃，甲的命中率為p，乙，丙的命中率均為q(p，q∈(0，1))．現每人獨立投籃一次，記命中的總次數為隨機變量ξ．

(1)當p＝q＝時，求數學期望E(ξ)；

(2)當p＋q＝1時，試用p表示ξ的數學期望E(ξ)．