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已知函數f(x)＝x³＋ax²－bx＋1(x∈R，a，b為實數)有極值，且在x＝1處的切線與直線x－y＋1＝0平行．

(1)求實數a的取值范圍；

(2)是否存在實數a，使得函數f(x)的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由；

(3)設a＝，f(x)的導數為(x)，令g(x)＝－3，x∈(0，∞)

求證：gⁿ(x)－xⁿ－≥2ⁿ－2(n∈N^*)

已知過點A(0，4)的直線l與以F為焦點的拋物線C：x²＝py相切于點T(－4，y₀)；中心在坐標原點，一個焦點為F的橢圓與直線l有公共點．

(1)求直線l的方程和焦點F的坐標；

(2)求當橢圓的離心率最大時橢圓的方程；

(3)設點M(x₁，y_l)是拋物線C上任意一點，D(0，－2)為定點，是否存在垂直于y軸的直線l^/被以MD為直徑的圓截得的弦長為定值？請說明理由．

某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動)．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示．

(1)求合唱團學生參加活動的人均次數；

(2)從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率；

(3)從合唱團中任選兩名學生，用ξ表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

如圖，P－AD－C是直二面角，四邊形ABCD是∠BAD＝120°的菱形，AB＝2，PA⊥AD，E是CD的中點，設PC與平面ABCD所成的角為45°．

(1)求證：平面PAE⊥平面PCD；

(2)試問在線段AB(不包括端點)上是否存在一點F，使得二面角A－PE－D的大小為45°？若存在，請求出AF的長，若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝2sin(ωx＋)(ω＞0，0＜＜π)的最小正周期為π，且f()＝．

(1)求ω，的值；

(2)若f()＝－(0＜α＜π)，求cos2α

已知函數f(x)＝|x－a|－lnx，(x＞0)，h(x)＝ax－1(a∈R)

(1)若a＝1，求f(x)的單調區間及f(x)的最小值；

(2)若a＞0，求f(x)的單調區間；

(3)若，求a的最小正整數值．

已知拋物線W：y＝ax²經過點A(2，1)，過A作傾斜角互補的兩條不同的直線L₁，L₂．

(1)求拋物線W的方程及其準線方程；

(2)當直線L₁與拋物線W相切時，求直線L₂與拋物線W所圍成封閉區域的面積；

(3)設直線L₁、L₂分別交拋物線W于B、C兩點(均不與A重合)，若以BC為直徑的圓與拋物線的準線相切，求直線BC的方程．

已知數列{a_n}滿足：，且b_n＝a_2n－2，n∈N^*．

(1)求a₂，a₃，a₄；

(2)求證：數列{b_n}為等比數列，并求其通項公式；

(3)若S_2n+1＝a₁＋a₂＋…＋a_2n＋a_2n+1，求S_2n+1．

如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．

(1)求證：EM∥平面ABC；

(2)求出該幾何體的體積；

(3)試問在平面ACDE上是否存在點N，使MN⊥平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，說明理由．

圍棋對局中，執黑棋者先下，執白棋者后下．一次圍棋比賽中，甲乙進入最后的冠軍爭奪戰，決賽規則是三局兩勝制(即三局比賽中，誰先贏得兩局，就獲得冠軍)，假定每局比賽沒有平局，且每局比賽由裁判扔硬幣決定誰執黑棋．根據甲乙雙方以往對局記錄，甲執黑棋對乙的勝率為，甲執白棋對乙的勝率為

(1)求乙在一局比賽中獲勝的概率；

(2)若冠軍獲得獎金10萬元，亞軍獲得獎金5萬元，且每局比賽勝方獲得獎金1萬元，負方獲得獎金0.5萬元，記甲在決賽中獲得獎金數為X萬元．求X的分布列和期望EX．