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過曲線y＝x²上一點Q₀(1，1)作曲線的切線，交x軸于點P₁；過P₁作垂直于x軸的直線交曲線于Q₁，過Q₁作曲線的切線交x軸于P₂；過P₂作垂直于x軸的直線交曲線于Q₂；如此繼續下去得到點列：P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，設P_n的橫坐標為x_n．

(Ⅰ)求x₁；

(Ⅱ)求x_n(用只含有字母n的代數式表示)．

(Ⅲ)令a_n＝，求數列{a_n}的前n項的和S_n．

已知兩定點F₁(－，0)，F₂(，0)，滿足條件||－||＝2的點P的軌跡是曲線E，直線y＝kx－1與曲線E交于A，B兩點如果||＝6，且曲線E上存在點C，使＋＝m，求m的值

如圖，三棱錐P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面PCB；

(Ⅱ)求異面直線AP與BC所成角的大小；

(Ⅲ)求二面角C－PA－B的大小．

為了慶祝六一兒童節，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎．

(Ⅰ)小麗購買了該食品3袋，求她獲獎的概率；

(Ⅱ)小明購買了該食品5袋，求他獲獎的概率．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)設＝(sinA，cos2A)，＝(6，1)，求·的最大值．

過曲線上一點Q₀(0，2)作曲線的切線，交x軸于點P₁；過P₁作垂直于x軸的直線交曲線于Q₁，過Q₁作曲線的切線交x軸于P₂；過P₂作垂直于x軸的直線交曲線于Q₂；如此繼續下去得到點列：P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，設P_n的橫坐標為x_n．

(Ⅰ)試用n表示x_n；

(Ⅱ)設，證明：；

(Ⅲ)證明：．

已知函數f(x)＝alnx＋x²(a為實常數)．

(Ⅰ)求函數f(x)在[1，e]上的最小值；

(Ⅱ)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a＋2)x成立，求實數a的取值范圍．

已知兩定點F₁(－，0)，，滿足條件||＝||＝2的點P的軌跡是曲線E，直線y＝kx－1與曲線E交于A，B兩點如果||＝6，且曲線E上存在點C，使＋＝m，求m的值和△ABC的面積S

如圖，三棱錐P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面PCB；

(Ⅱ)求異面直線AP與BC所成角的大小；

(Ⅲ)在PA上是否存在一點E，使得二面角E－BC－A的大小為45°．若存在，指出點E的位置；若不存在，請說明理由．

為了慶祝六一兒童節，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎．

(Ⅰ)小麗購買了該食品3袋，求她獲獎的概率；

(Ⅱ)小明購買了該食品5袋，求他獲獎的概率；

(Ⅲ)某幼兒園有324名小朋友，每名小朋友都買了該食品5袋．記獲獎的人數為ξ，求ξ的數學期望Eξ．