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已知，

(Ⅰ)當時，求C₁與C₂的交點坐標；

(Ⅱ)過坐標原點O作C₁的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當σ變化時，求P點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．

(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；

(Ⅱ)若⊙O的半徑為3，求OA的長．

已知函數f(x)＝lnx＋(a∈R)．

(1)當時，如果函數g(x)＝f(x)－k僅有一個零點，求實數k的取值范圍；

(2)當a＝2時，試比較f(x)與1的大小；

(3)求證：(n∈N^*)．

已知離心率為的橢圓，左、右焦點分別為F₁(－c，0)、F₂(c，0)，M，N分別是直線上的兩上動點，且·＝0，||的最小值為2．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)過定點P(m，0)的直線交橢圓于B，E兩點，A為B關于x軸的對稱點(A，P，B不共線)，問：直線AE是否會經過x軸上一定點，并求AE過橢圓焦點時m的值．

已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分別是PA，PB，BC的中點．

(Ⅰ)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；

(Ⅱ)若M為線段AB上靠近A的一個動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，即闖關成功．已知在6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是．

(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；

(Ⅱ)設甲答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

已知數列a_n滿足a₁＋2a₂＋…＋2^n－1a_n＝

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項；

(Ⅱ)若b_n＝，求數列{b_n}的前n項的和S_n．

已知函數f(x)＝log₂(|x＋1|＋|x－2|－m)．

(Ⅰ)當m＝5時，求函數f(x)的定義域；

(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求實數m的取值范圍．

已知，

(Ⅰ)當時，求C₁與C₂的交點坐標；

(Ⅱ)過坐標原點O作C₁的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當σ變化時，求P點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．

(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；

(Ⅱ)若⊙O的半徑為3，求OA的長．