甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，即闖關成功．已知在6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是
．
(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
(Ⅱ)設甲答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省嘉積中學高二下學期教學質量檢測（三）數學（理） 題型：解答題
(本小題滿分12分) 甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則，
甲先從
道備選題中一次性抽取
道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中
題就停止答題，即闖關成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的
道題，乙答對每道題
的概率都是
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
（Ⅱ）設甲答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省兗州市高三入學摸底考試理科數學試卷 題型：解答題
甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則，甲先從
道備選題中一次性抽取
道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中
題就停止答題，即闖關成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的
道題，乙答對每道題的概率都是
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
（Ⅱ）設甲答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源：2012屆海南省高二下學期教學質量檢測（三）數學（理） 題型：解答題
(本小題滿分12分) 甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則，
甲先從
道備選題中一次性抽取
道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中
題就停止答題，即闖關成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的
道題，乙答對每道題
的概率都是
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
（Ⅱ）設甲答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源：2012屆唐山一中高二年級期末考試數學（理） 題型：解答題
甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對其中2題就停止答題，即為闖關成功。已知6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是
。（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
（Ⅱ）設乙答對題目的個數為
，求的方差；
（Ⅲ）設甲答對題目的個數為
，求的分布列及數學期望。
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