Question

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中題就停止答題，即闖關成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題的概率都是．

 

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；

（Ⅱ）設甲答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設甲、乙闖關成功分別為事件，則

，………………………………………………………2分

 

， ………………………………4分

 

所以，甲、乙至少有一人闖關成功的概率是：

………………………………6分

 

（Ⅱ）由題意，知ξ的可能取值是、．

，

 

則的分布列為

                                                           

……10分

∴  ．………………………………………………………12分

 

【解析】略