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已知過點A(－1，0)的動直線l與圓C：x²＋(y－3)²＝4相交于P，Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N．

(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；

(2)當PQ＝2時，求直線l的方程；

(3)探索是否與直線的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝(a_n－1)，n∈N^*．

(1)求{a_n}的通項公式；

(2)若對于任意的n∈N^*，有k·a_n≥4n＋1成立，求實數(shù)k的取值范圍．

如圖，有一塊邊長為1(百米)的正方形區(qū)域ABCD，在點A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°(其中點P，Q分別在邊BC，CD上)，設(shè)∠PAB＝，tan＝t．

(1)用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值．

(2)問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少(平方百米)？

如圖所示，在邊長為12的正方形ADD₁A₁中，點B，C在線段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點B₁，P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點C₁，Q，將該正方形沿BB₁，CC₁折疊，使得DD₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(1)求證：AB⊥平面BCC₁B₁；

(2)求四棱錐A－BCQP的體積；

(3)求二面角A－PQ－C的大小．

已知函數(shù)f(x)＝mx＋3，g(x)＝x²＋2x＋m，設(shè)函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)－1．

(1)求證：函數(shù)f(x)－g(x)必有零點

(2)若|G(x)|在[－1，0]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)是否存在整數(shù)a，b，使得a≤G(x)≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．

已知過點A(－1，0)的動直線l與圓C：x²＋(y－3)²＝4相交于P，Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N．

(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；

(2)當PQ＝2時，求直線l的方程；

(3)探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝(a_n－1)，n∈N^*．

(1)求{a_n}的通項公式；

(2)若對于任意的n∈N^*，有k·a_n≥4n＋1成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos²x＋(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍．

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH，下半部分是長方體ABCD－EFGH．圖2、圖3分別是該標識墩的主視圖和俯視圖．

(1)請畫出該安全標識墩的側(cè)(左)視圖；

(2)求該安全標識墩的體積；

(3)證明：直線BD⊥平面PEG．

已知函數(shù)f(x)＝x²ln(ax)(a＞0)

(Ⅰ)若≤x²對任意的x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當a＝1時，設(shè)函數(shù)，若x₁，x₂∈(，1)，x₁＋x₂＜1，求證x₁x₂＜＜(x₁＋x₂)⁴