Question

已知過點A(－1，0)的動直線l與圓C：x²＋(y－3)²＝4相交于P，Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N．

(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；

(2)當PQ＝2時，求直線l的方程；

(3)探索是否與直線的傾斜角有關？若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)與垂直，且 　　故直線方程為即　2分 　　圓心坐標(0，3)滿足直線方程， 　　當與垂直時，必過圓心．　4分 　　(2)①當直線與軸垂直時，易知符合題意．　6分 　　②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為 　　即， 　　，則由，得，　8分 　　直線 　　故直線的方程為或　10分 　　(3)　11分 　　①當與軸垂直時，易得 　　則又， 　　．　13分 　　②當的斜率存在時，設直線的方程為 　　則由得 　　則 　　　15分 　　綜上所述，與直線l的斜率無關，且．　16分