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已知函數f(x)＝－x³＋ax²＋b(a，b∈R)．

(1)求函數f(x)的單調遞增區間；

(2)若對任意a∈[3，4]，函數f(x)在R上都有三個零點，求實數b的取值范圍．

已知橢圓x2＋＝1的左、右兩個頂點分別為A、B．曲線C是以A、B兩點為頂點，離心率為的雙曲線，設點P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T．

(1)求曲線C的方程；

(2)設點P、T的橫坐標分別為x₁，x₂，證明：x₁·x₂＝1；

(3)設△TAB與△POB(其中O為坐標原點)的面積分別為S₁與S₂，且，求S－S的取值范圍．

已知等差數列{a_n}的公差d≠0，它的前n項和為S_n，若S₅＝70，且a₂，a₇，a₂₂成等比數列．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設數列的前n項和為T_n，求證：．

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD＝1，CD＝3，PD＝2．

(1)求三棱錐P－ABC的體積；

(2)證明△PBC為直角三角形．

某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實數a的值；

(2)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；

(3)若從數學成績在[40，50)與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．

已知函數．

(1)求的值；

(2)若，求cos2α的值．

已知函數f(x)＝x²－(2a＋1)x＋alnx．

(Ⅰ)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅲ)若對任意a∈(－3，－2)及x∈[1，3]時，恒有ma－f(x)＜1成立，求實數m的取值范圍．

已知橢圓(a＞b＞0)與拋物線y²＝4x有共同的焦點F，且兩曲線在第一象限的交點為M，滿足

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點P(0，1)的直線與橢圓交于A、B兩點，滿足·＝－，求直線l的方程．

為緩解某路段交通壓力，計劃將該路段實施“交通銀行”．在該路段隨機抽查了50人，了解公眾對“該路段限行”的態度，將調查情況進行整理，制成下表：

(Ⅰ)作出被調查人員年齡的頻率分布直方圖；

(Ⅱ)若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“交通銀行”的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

在三棱錐P－ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝PB＝2，BC＝2，E、F、G分別為PC、AC、PA的中點．

(Ⅰ)求證：平面BCG⊥平面PAC；

(Ⅱ)在線段AC上是否存在一點N，使PN⊥BE？證明你的結論．

在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足2acosB＝bcosC＋ccosB．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)求函數的最大值及取得最大值時的A值．