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已知函數．

(Ⅰ)討論函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若2xlnx≤2 mx²－1在[1，e]恒成立，求m的取值范圍．

(Ⅰ)一動圓與圓F₁x²＋y²＋6x＋6＝0相外切，與圓F₂x²＋y²－6x－18＝0相內切求動圓圓心的軌跡曲線E的方程，并說明它是什么曲線．

(Ⅱ)過點(－3，0)作一直線l與曲線E交與A，B兩點，若，求此時直線l的方程．

如圖所示的幾何體是由以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面DEF所截而得．AB＝2，BD＝1，CE＝3，AF＝a，O為AB的中點．

(Ⅰ)當a＝4時，求平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值；

(Ⅱ)當a為何值時，在棱DE上存在點P，使CP⊥平面DEF？

某班同學利用國慶節進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

(Ⅰ)補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；

(Ⅱ)為調查該地區的年齡與生活習慣是否符合低碳觀念有無關系，調查組按40歲以下為青年，40歲以上(含40歲)為老年分成兩組，請你先完成下列2×2維列表，并判斷能否有99.9％的把握認定該地區的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關？參考公式：

已知△ABC的周長為4(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA．

(Ⅰ)求邊長a的值；

(Ⅱ)若S_△ABC＝3sinA，求cosA的值．

已知三次函數f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝1和x＝－1時取極值，且f(－2)＝－4．

(1)求函數y＝f(x)的表達式；

(2)求函數y＝f(x)的單調區間和極值；

(3)若函數g(x)＝f(x－m)＋4m(m＞0)在區間[m－3，n]上的值域為[－4，16]，試求m、n應滿足的條件．

已知拋物線H：x²＝2py(p＞0)．

(1)若拋物線上點M(m，2)到焦點F的距離為3，求拋物線H的方程．

(2)設過焦點F的動直線l交拋物線于A、B兩點，連接AO、BO并延長分別交拋物線的準線于C、D，求證：以CD為直徑的圓過焦點F．

已知函數f(x)＝，設數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)．

(1)求證：數列{}是等差數列；

(2)設S_n(x)＝＋＋…＋，求S_n(x)．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，CB＝1，CA＝，AA₁＝，M為側棱CC₁上一點，且AM⊥BA₁．

(1)求證：AM⊥平面A₁BC；

(2)求二面角B－AM－C的大小．

甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機，設經過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、．若在同一時間內打進三個電話，且各個電話相互獨立．

求：(1)這三個電話是打給同一個人的概率；

(2)這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率．