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選修4－4；坐標系與參數方程

已知曲線C₁：(為參數)，曲線C₂：(t為參數)．

(Ⅰ)指出C₁，C₂各是什么曲線，并說明C₁與C₂公共點的個數；

(Ⅱ)若把C₁，C₂上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，．寫出，的參數方程．與公共點的個數和C₁與C₂公共點的個數是否相同？說明你的理由．

設函數f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(0，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂．F₂也是拋物線C₂：y²＝4x的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且|MF₂|＝．

(Ⅰ)求C₁的方程；

(Ⅱ)平面上的點N滿足＝＋，直線l∥MN，且與C₁交于A，B兩點，若·＝0，求直線l的方程．

A，B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X₁和X₂．根據市場分析，X₁和X₂的分布列分別為

(Ⅰ)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y₁和Y₂分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY₁，DY₂；

(Ⅱ)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值．(注：D(aX＋b)＝a²Dx)

如圖，已知點P在正方體ABCD－的對角線上，∠PDA＝60°．

(Ⅰ)求DP與所成角的大小；

(Ⅱ)求DP與平面所成角的大小．

已知{a_n}是一個等差數列，且a₂＝1，a₅＝－5．

(Ⅰ)求{a_n}的通項a_n；

(Ⅱ)求{a_n}前n項和S_n的最大值．

已知函數f(x)＝x³＋3ax²＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)

(Ⅰ)證明：曲線y＝f(x)在x＝0處的切線過點(2，2)；

(Ⅱ)若f(x)在x＝x₀處取得最小值，x₀∈(1，3)，求a的取值范圍．

如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側面SAB為等邊三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．

(Ⅰ)證明：SD⊥平面SAB

(Ⅱ)求AB與平面SBC所成角的大小．

根據以往統計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3．設各車主購買保險相互獨立．

(Ⅰ)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；

(Ⅱ)求該地3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率．

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知asinA＋csinC－asinC＝bsinB．

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若A＝75°，b＝2，求a，c．