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已知數列{a_n}是首項為a且公比q不等于1的等比數列，S_n是其前n項的和，a₁，2a₇，3a₄成等差數列．

(1)證明：12S₃，S₆，S₁₂－S₆成等比數列；

(2)求和：T_n＝a₁＋2a₄＋3a₇＋…＋na_3n－2．

對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p、q，使得c_n+1＝pc_n＋q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．

(Ⅰ)若a_n＝2n，bn＝3·2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}、{b_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；

(Ⅱ)若數列{a_n}滿足a₁＝2，a_n＋a_n+1＝3·2ⁿ(n∈N^*)．

(1)求數列{a_n}前2011項的和．

(2)已知數列{a_n}是“M類數列”，求a_n．

設函數f(x)＝x³－3ax＋b(a≠0)．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點(2，f(x))處與直線y＝8相切，求a，b的值；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區(qū)間與極值．

在一個月內分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺(x是正整數)，且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費．

(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x);

(2)能否恰當地安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．

等比數列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若a₃，a₅分別為等差數列{b_n}的第3項和第5項，試求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

已知向量＝(sinx，)，＝(cosx，－1)．

(1)當∥時，求tanx的值；

(2)求f(x)＝(＋)·在[－]上的值域．

已知不等式ax²－3x＋2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．

(1)求a，b；

(2)解不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0．

已知函數f(x)＝ax³＋x²－ax，其中常數a∈R，x∈R．

(1)若函數f(x)在區(qū)間(1，2)上不是單調函數，試求a的取值范圍；

(2)如果存在a∈(－∞，－1]，使函數h(x)＝f(x)＋(x)，x∈[－1，b](b＞－1)，在x＝－1處取得最小值，試求b的最大值．

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD＝AE＝2，O、M分別為CE、AB的中點．

(1)求證：OD∥平面ABC；

(2)在棱EM上是否存在N，使ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由；

(3)求二面角O－ED－M的大小．

已知0＜b＜1＋a，記關于x的不等式(x－b)²＞(ax)²的解集為M．

(1)若集合M中的整數有無限個，求a的范圍；

(2)若集合M中的整數恰有3個，求證：1＜a＜3．