Question

對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p、q，使得c_n+1＝pc_n＋q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．

(Ⅰ)若a_n＝2n，bn＝3·2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}、{b_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；

(Ⅱ)若數列{a_n}滿足a₁＝2，a_n＋a_n+1＝3·2ⁿ(n∈N^*)．

(1)求數列{a_n}前2011項的和．

(2)已知數列{a_n}是“M類數列”，求a_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)因為則有 　　故數列是“M類數列”，對應的實常數分別為．　2分 　　因為，則有 　　故數列是“M類數列”，對應的實常數分別為．　4分 　　(Ⅱ)(1)因為 　　則有，， 　　　6分 　　故數列{an}前2011項的和 　　＋＋＋＋ 　　　9分 　　(2)數列是“M類數列”，存在實常數p、q， 　　使得對于任意都成立，　10分 　　且有對于任意都成立， 　　因此對于任意都成立， 　　而，且 　　則有對于任意都成立， 　　即對于任意都成立， 　　因此，　12分 　　此時，　13分