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在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知＝，

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S．

在數1和100之間插入n個實數，使得這n＋2個數構成遞增的等比數列，將這n＋2個數的乘積記作T_n，再令a_n＝lgT_n，n≥1．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝tana_n·tana_n+1，求數列{b_n}的前n項和S_n．

某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據：

(Ⅰ)利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程y＝bx＋a；

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量．

溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及說明．

如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODF都是正三角形．

(Ⅰ)證明直線BC∥EF；

(Ⅱ)求棱錐F－OBED的體積．

設f(x)＝，其中a為正實數．

(Ⅰ)當a＝時，求f(x)的極值點；

(Ⅱ)若f(x)為R上的單調函數，求a的取值范圍．

設直線l₁：y＝k₁x＋1，l₂：y＝k₂x－1，其中實數k₁，k₂滿足k₁k₂＋2＝0，

(Ⅰ)證明l₁與l₂相交；

(Ⅱ)證明l₁與l₂的交點在橢圓2x²＋y²＝1上．

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊長，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求邊BC上的高．

已知函數f(x)＝x³，g(x)＝x＋．

(Ⅰ)求函數h(x)＝f(x)－g(x)的零點個數．并說明理由；

(Ⅱ)設數列{a_n}(n∈Nⁿ)滿足a₁＝0(a＞0)，f(a_n+1)＝g(a_n)，證明：存在常熟M，使得對于任意的n∈Nⁿ，都有a_n≤M．

如圖，橢圓C₁：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，x軸被曲線C₂：y＝x²－b截得的線段長等于C₁的長半軸長．

(Ⅰ)求C₁，C₂的方程；

(Ⅱ)設C₂與y軸的焦點為M，過坐標原點O的直線l與C₂相交于點A，B，直線MA，MB分別與C₁相交與D，E．

(i)證明：MD⊥ME；

(ii)記△MAB，△MDE的面積分別是S₁，S₂．問：是否存在直線l，使得＝？

請說明理由．

如圖，長方形物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v＞0)，雨速沿E移動方向的分速度為e(e∈R)．E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設其值與|v－c|×S成正比，比例系數為；(2)其它面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d＝100，面積S＝時．

(Ⅰ)寫出y的表達式

(Ⅱ)設0＜v≤10，0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少．