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記公差d≠0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋3．

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

(2)記b_n＝a_n－，若自然數n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k(用k表示)；

(3)試問：在數列{a_n}中是否存在三項a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

如圖，橢圓的中心為原點O，已知右準線l的方程為x＝4，右焦點F到它的距離為2．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設圓C經過點F，且被直線l截得的弦長為4，求使OC長最小時圓C的方程．

某工廠去年新開發的某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元的科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元，預計產量每年遞增10萬只，投入n次后，每只產品的固定成本為g(n)＝(k為常數，n∈Z且n≥0)．若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年純利潤為f(n)萬元(年純利潤＝年收入－年固定成本－年科技成本)．

(1)求k的值，并求出f(n)的表達式；

(2)問從今年起，第幾年純利潤最高？最高純利潤為多少萬元？

已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．

(1)求角A；

(2)若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

設數列{a_n}滿足a_n＞0，(n∈N⁺)，其前n項和為S_n，且＋＋＋…＋＝S

(1)求a_n+1與S_n之間的關系，并求數列{a_n}的通項公式；

(2)令T_n＝＋＋…＋．

求證：＜2(－1)．

已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x．

(1)設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；

(2)設函數F(x)滿足F(x)＋x[(x)－(x)]＝－3x²－(a＋6)x＋1．其中(x)，(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0，1]時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由

廣東某品牌玩具企業的產品以往專銷歐州市場，在歐債危機的影響下，歐州市場的銷量受到嚴重影響，該企業在政府的大力扶助下積極開拓國內市場，主動投入內銷產品的研制開發，并基本形成了市場規模，自2010年9月以來的第n個月(2010年9月為每一個月)，產品的內銷量、出口量和銷售總量(內銷量與出口量的和)分別為b_n、c_n和a_n(單位萬件)，分析銷售統計數據發現形成如下營銷趨勢：b_n+1＝aa_n，c_n+1＝a_n＋ba(其中a、b為常數)，且a₁＝1萬件，a₂＝1.5萬件，a₃＝1.875萬件．

(1)求a，b的值，并寫出a_n+1與a_n滿足的關系式；

(2)如果該企業產品的銷售總量a_n呈現遞增趨勢，且控制在2萬件以內，企業的運作正常且不會出現資金危機；試證明：a_n＜a_n+1＜2．

(3)試求從2010年9月份以來的第n個月的銷售總量a_n關于n的表達式．

定義在非零實數集上的函數f(x)滿足關系式f(xy)＝f(x)＋f(y)且f(x)在區間(0，＋∞)上是增函數

(1)判斷函數f(x)的奇偶性并證明你的結論；

(2)解不等式f(x)＋f(x－)≤0

已知a是實數，設函數f(x)＝(x－a)

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)設g(a)為函數f(x)在區間[0，2]上的最小值．

①寫出g(a)的表達式；

②求a的取值范圍，使得－6≤g(a)≤－2．

某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不低于51元．

(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為p元，寫出函數p＝f(x)的表達式；

(3)當銷售商一次訂購多少個時，該廠獲得的利潤為6000元？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本)