Question

某工廠去年新開發的某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元的科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元，預計產量每年遞增10萬只，投入n次后，每只產品的固定成本為g(n)＝(k為常數，n∈Z且n≥0)．若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年純利潤為f(n)萬元(年純利潤＝年收入－年固定成本－年科技成本)．

(1)求k的值，并求出f(n)的表達式；

(2)問從今年起，第幾年純利潤最高？最高純利潤為多少萬元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意當n＝0時，g(0)＝8，可得k＝8　　2分 　　所以， 　　即，n∈Z且n≥0　　7分 　　(2)(解法1)由　　11分 　　當且僅當，即n＝8時取等號　　13分 　　所以第8年工廠的純利潤最高，最高為520萬元　　14分 　　(解法2)令，x≥0， 　　則，令，解得x＝8　　9分 　　當x∈(0，8)，，y遞增；當x∈(8，＋∞)，，y遞減　　11分 　　所以當x＝8時，y有最大值，即當n＝8時，f(n)有最大值f(8)＝520　　13分 　　所以第8年工廠的純利潤最高，最高為520萬元　　14分