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已知三次函數f(x)的最高次項系數為a，三個零點分別為－1，0，3．

(1)若方程＋2x＋7a＝0有兩個相等的實根，求a的值；

(2)若函數λ(x)＝f(x)＋2x²在區間(－∞，)內單調遞減，求a的取值范圍．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC＝60°，AA₁＝AC＝BC＝1，A₁B＝

(1)求證：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；

(2)如果D為AB的中點，求證：BC₁∥平面A₁CD．

在平面直角坐標系xoy中，點P(，cos²)在角α的終邊上，點Q(sin²，－1)在角β的終邊上，且·＝－

(1)求cos2的值；

(2)求sin(α＋β)的值．

設正數p₁，p₂，p₃，…，滿足p₁＋p₂＋p₃＋…＋＝1，證明p₁log₂p₁＋p₂log₂p₂＋p₃log₂p₃＋…＋log₂≥－n

甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．

(Ⅰ)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；

(Ⅱ)設隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數，求ξ的分布列．

將曲線xy＝1繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，求所得曲線的方程．

一束光線從點A(－1，0)出發，經過直線l：2x－y＋3＝0上的一點D反射后，經過點B(1，0)．

(1)求以A，B為焦點且經過點D的橢圓C的方程；

(2)過點B(1，0)作直線l交橢圓C于P、Q兩點，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ，求對角線AR長度的取值范圍．

在△ABC中，三邊a，b，c滿足：a²－a－2b－2c＝0，a＋2b－2c＋3＝0．

(1)探求△ABC的最長邊；

(2)求△ABC的最大角．

已知三次函數f(x)的最高次項系數為a，三個零點分別為－1，0，3．

(1)若方程＋2x＋7a＝0有兩個相等的實根，求a的值；

(2)若函數λ(x)＝f(x)＋2x²在區間(－∞，)內單調遞減，求a的取值范圍．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC＝60°，AA₁＝AC＝BC＝1，A₁B＝

(1)求證：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；

(2)如果D為AB的中點，求證：BC₁∥平面A₁CD．