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設三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝4，c＝，sinA＝4sinB．

(1)求b邊的長；

(2)求角C的大小．

已知的圖像在點(1，f(1))處的切線與直線y＝2x＋1平行．

(1)求a，b滿足的關系式；

(2)若f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍；

(3)證明：()

已知數列{a_n}滿足：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝n＝a_n，(n＝1，2，3，…)

(1)求a₁，a₂，a₃的值；

(2)求證：數列{a_n－1}是等比數列；

(3)令b_n＝(2－n)(a_n－1)(n＝1，2，3，…)，如果對任意n∈N^*，都有，求實數t的取值范圍．

已知x＝4是函數f(x)＝alnx＋x²－12x＋11的一個極值點．

(1)求實數a的值；

(2)求函數f(x)的單調區間；

(3)若直線y＝b與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

如圖某市現有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點，使環城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10 km，且使A、B間的距離|AB|最小．請你確定A、B兩點的最佳位置．

某家具廠有方木料90 m³，五合板600 m²，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料0.1 m³，五合板2 m²，生產每個書櫥需要方木料0.2 m²，五合板1 m²，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元．

(1)如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？

(2)怎樣安排生產可使所得利潤最大？

如圖，設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P、Q是單位圓上的兩點，O是坐標原點，，．

(1)若，求的值；

(2)設函數，求f(α)的值域．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂＝3，2S_n―na_n―n＝0(n∈N^*)

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)記，求證：當n∈N^*時，

已知函數f(x)＝(x－a)²e^x(a≠0)．

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)設函數，若函數g(x)在x＝a處的切線與x軸交于A點．與y軸交于B點，求△ABO的面積．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝2，底面四邊形ABCD為直角梯形，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，側棱PB與底面ABCD成30°角，點M是PB上的動點，且

(1)若CM∥平面PAD，求λ的值；

(2)當λ為何值時，CM與平面PAD所成的角最大？并求出最大角的正弦值．