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在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(1，0)，平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足一下條件：

①；

②；

③

(1)求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)過點(diǎn)P(3，0)的直線l與(1)中的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²－14x＋45＝0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)記，求證：．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB₁與底面ABC所成角為，且側(cè)面ABB₁A₁⊥底面ABC．

(1)證明：點(diǎn)B₁在平面ABC上的射影O為AB的中點(diǎn)；

(2)求二面角C―AB₁―B的大小．

在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．

(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；

(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若存在，使不等式f(x₀)＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m．

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)＋a－1＞0(a∈R)；

(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求m的取值范圍．

直線(極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同)．

(1)求圓心C到直線l的距離；

(2)若直線l被圓C截的弦長(zhǎng)為的值．

設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x²＋ax＋b)e^3－x(x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，．若存在x₁，x₂∈[0，4]使得|f(x₁)－g(x₂)|＜1成立，求a的取值范圍．

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是橢圓＋＝1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知＝(，)，＝(，)，若·＝0且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA＝AD＝AB，E為線段PD上一點(diǎn)．

(1)當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：BD⊥CE；

(2)是否存在E使二面角E－AC－D為30°？若存在，求，若不存在，說明理由．